Question

(本小題滿分12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x²)的定義域?yàn)?i>M.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

解：y＝lg(3－4x＋x²)，∴3－4x＋x²>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2^x＋2－3×4^x＝4×2^x－3×(2^x)².
令2^x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.
∴f(x)＝4t－3t²＝－3²＋(t>8或0<t<2)．
由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時(shí)，f(x)∈，
當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)，
當(dāng)2^x＝t＝，即x＝log₂時(shí)，f(x)＝.
綜上可知：當(dāng)x＝log₂時(shí)，f(x)取到最大值為，無(wú)最小值．

略