(理科)已知直線l的方向向量為(-1,0,1),平面α的法向量為(2,-2,1),那么直線l與平面α所成角的大小為________.(用反三角表示)

arcsin
分析:直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式(cos<,>=,其中為直線的方向向量,為平面α的法向量)求出<,>,再根據(jù)cos<,>的正負即可求出直線l與平面α所成的角.
解答:設(shè)直線l的方向向量為=(-1,0,1),平面α的法向量為=(2,-2,1)
∴cos<>===-<0
∴直線l與平面α所成角β=<,>-
∴sinβ=-cos<,>=
∴β=arcsin即直線l與平面α所成角arcsin
故答案為arcsin
點評:本題主要考查了利用空間向量求直線與平面的夾角.解題的關(guān)鍵是要要熟記直線與平面所成的角的向量計算公式(cos<,>=,其中為直線的方向向量,為平面α的法向量)但要注意的是直線與平面所成的角與cos<,>的正負有關(guān)(若cos<,>>0則直線與平面所成的角為-<,>,若cos<,><0則直線與平面所成的角為<>-!
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(2004•武漢模擬)(理科)已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,一條經(jīng)過點(3,-
5
)且方向向量為
V
=(-2,
5
)
的直線l交橢圓C于A、B兩點,交x軸于M點,又
AM
=2
MB

(1)求直線l方程;  
(2)求橢圓C長軸長取值的范圍.

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(理科)已知直線l的方向向量為(-1,0,1),平面α的法向量為(2,-2,1),那么直線l與平面α所成角的大小為
arcsin
2
6
arcsin
2
6
.(用反三角表示)

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(理科)已知直線l的方向向量為(-1,0,1),平面α的法向量為(2,-2,1),那么直線l與平面α所成角的大小為______.(用反三角表示)

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(理科)已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,一條經(jīng)過點(3,-)且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點,交x軸于M點,又
(1)求直線l方程;  
(2)求橢圓C長軸長取值的范圍.

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