【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時，證明： ；

(2)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）時， 即證,只需證明,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，從而可得原不等式成立；(2) 依題在上恒成立，討論三種情況：①當(dāng)時， 單調(diào)遞增； ,符合題意；②當(dāng)時， ,不符合題意，舍去；③當(dāng)存在部分不合題意，綜合三種情況可得結(jié)果.

試題解析：證明：(1)當(dāng)時，即證： ,

,令，

則,當(dāng)時，有.

當(dāng)時， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時，有.當(dāng)時， 單調(diào)遞減， .取等號條件不致，

（此問可以參考如圖理解）. .

(2)依題在上恒成立，

令,

又令,所以當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，

,因此,

，討論：

①當(dāng)時， 單調(diào)遞增； ,符合題意

②當(dāng)時， ,不符合題意，舍去.

③當(dāng).

,當(dāng)時， 在時單調(diào)遞減，

當(dāng)時， 在單調(diào)遞減， ，不符合題意舍去.

綜上： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：若,則； .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求二次函數(shù)分別在下列定義域上的最大值和最小值.

（1）R；

（2）；

（3）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）

A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢

C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)

（Ⅱ）在該班全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（Ⅲ）若從該班調(diào)查對象中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍，并證明.

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