Question

在一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班
乙班
合計

（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，能否有的把握認為成績與班級有關系？
（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用表示抽得甲班的學生人數，求的分布列.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；
（3）抽到或號的概率為.

試題分析：（1）先根據題中條件確定乙班優(yōu)秀的人數，然后根據甲乙兩班的總人數將表中其它的數據補充上；（2）先提出假設“成績與班級無關”，根據表中數據求出的值，然后利用臨界值表確定犯錯誤的概率，進而確定是否有的把握認為成績與班級有關系；（3）先確定隨機變量的可能取值，然后根據超幾何分布的方法求出隨機變量在相應的取值下的概率，并列出相應的分布列.
試題解析：（1）列聯表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班
乙班
合計

（2）假設成績與班級無關，根據列聯表中的數據，得到
，
因此按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；
（3）由（1）知，甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生人數分別為、，
依題意得，的可能取值為、、，
，，，
所以的分布列為：
考點：