Question

【題目】解關于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

Answer 1

【答案】解：當a=0時，不等式的解為{x|x＞1}；
當a≠0時，分解因式a（x﹣ ）（x﹣1）＜0
當a＜0時，原不等式整理得：x2﹣ x+ ＞0，即（x﹣ ）（x﹣1）＞0，
不等式的解為{x|x＞1或x＜ }；
當0＜a＜1時，1＜ ，不等式的解為{x|1＜x＜ }；
當a＞1時， ＜1，不等式的解為{x| ＜x＜1}；
當a=1時，不等式的解為．
【解析】當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．