若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.

 

(-∞,0)

【解析】【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

解:由題意知該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),且f'(x)=2ax+.因?yàn)榇嬖诖怪庇?/span>y軸的切線,故此時(shí)斜率為0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x>0時(shí)導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2ax+存在零點(diǎn)的問(wèn)題.

方法一(圖象法):將之轉(zhuǎn)化為g(x)=-2ax與h(x)=存在交點(diǎn).

當(dāng)a=0時(shí)不符合題意,當(dāng)a>0時(shí),如圖1,數(shù)形結(jié)合可得沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)a<0時(shí),如圖2,此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn),故有a<0,應(yīng)填(-∞,0).

方法二(分離變量法):可等價(jià)于方程2ax+=0在(0,+∞)內(nèi)有解,顯然可得a=-∈(-∞,0).

 

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物體A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng),物體B在直線l上,且在物體A的正前方5m處,同時(shí)以v=10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng),出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

 

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已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).

(1)如果m=2,求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,物體的溫度為5攝氏度.

(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,下列選項(xiàng)中正確的是(　　)

(A)f(x)在(-,)上是遞增的

(B)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(C)f(x)的最大值是2

(D)f(x)的最小正周期為2π

 

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函數(shù)y=cos(2x+)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是(　　)

(A)x=- (B)x=-

(C)x= (D)x=π

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為(　　)

(A)2 (B)- (C)4 (D)-

 

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在單位圓中,一條弦AB的長(zhǎng)度為,則弦AB所對(duì)的圓心角α是　　　　rad.

 

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已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=　　　　.

 

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設(shè)(x-)6(a>0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B=4A,則a的值是　　　　.

 

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