【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),如果存在點(diǎn),對函數(shù)的圖象上任意點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,則稱函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,稱為函數(shù)的一個(gè)對稱點(diǎn),對于定義在上的函數(shù),可以證明點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)的充要條件是,.
(1)求函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn);
(2)函數(shù)的圖象是否有對稱點(diǎn)?若存在則求之,否則說明理由;
(3)函數(shù)的圖象是否有對稱點(diǎn)?若存在則求之,否則說明理由.
【答案】(1)函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)為;
(2)函數(shù)的圖象無對稱點(diǎn).
(3)函數(shù)的圖象有一個(gè)對稱點(diǎn).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)為函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn),由題意即對于恒成立,由可得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn);(2)假設(shè)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱點(diǎn),即對于恒成立,因?yàn)?/span>,所以不恒成立,即函數(shù)的圖象無對稱點(diǎn).(3)假設(shè)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱點(diǎn),對于恒成立,所以
解之即可.
試題解析:(1)設(shè)為函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn),則對于恒成立,即對于恒成立,
∴由,
故函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)為.
(2)假設(shè)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱點(diǎn),
則對于恒成立,
即對于恒成立,因?yàn)?/span>,所以不恒成立,即函數(shù)的圖象無對稱點(diǎn).
(3)假設(shè)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱點(diǎn),
則對于恒成立,
即對于恒成立,
所以
故函數(shù)的圖象有一個(gè)對稱點(diǎn).
(其實(shí),而函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故的圖象關(guān)于對稱)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍(其中常數(shù)滿足).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A(1,﹣2).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F作傾斜角為45°的直線l,交拋物線C于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OMN的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計(jì)圖,可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20名學(xué)生參加某次考試,成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在中的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學(xué)生中任選2人,求所選學(xué)生的成績都落在中的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對首次消費(fèi)的顧客,按元/次收費(fèi), 并注冊成為會(huì)員, 對會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比例 |
該公司從注冊的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:
(1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤;
(3)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球,其中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率;
(2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī),由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力,經(jīng)調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
資金 | 每臺(tái)產(chǎn)品所需資金(百元) | 月資金供應(yīng)量 (百元) | |
空調(diào)機(jī) | 洗衣機(jī) | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動(dòng)力(工資) | 5 | 10 | 110 |
每臺(tái)產(chǎn)品利潤 | 6 | 8 |
試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)體育測試成績分為四個(gè)等級:優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下:
等級 | 優(yōu) | 良 | 中 | 不及格 |
人數(shù) | 5 | 19 | 23 | 3 |
(1)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測試成績?yōu)?/span>“良”或“中”的概率;
(2)測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為,,,2名女生記為,.現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽.
① 寫出所有等可能的基本事件;
② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率.
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