（本小題滿分12分）已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支．求：
（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；
（2）A組中至少有兩支弱隊的概率．

解：（1）解法一：三支弱隊在同一組的概率為  
故有一組恰有兩支弱隊的概率為
解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率．………………………………6分
（2）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率 .
解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為……………12分

解析

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為是j的小球”，求取出的兩球標號之和為5的概率；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)離散型隨機變量X的分布列為

X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
求：（Ⅰ）2X+1的分布列；
（Ⅱ）|X-1|的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，教育部門主辦了全國中學生航模競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊伍參加決賽.
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
⑾求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，
他獲得返券的金額記為（元）.求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


（14分）（理）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（I）求袋中所有的白球的個數(shù)；
（II）求隨機變量的概率分布；
（III）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風云”、“”三類經(jīng)濟型轎車中，每類轎車均有舒適和標準兩種型號．某周產(chǎn)量如下表：

車型
旗云
風云

舒適
100
150

標準
300

600
若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風云”轎車15輛．
（1）求、的值；
（2）在年終促銷活動中，奇瑞公司獎給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？  
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)．

(1)圖中共有多少個矩形？
(2)從A點走向B點最短的走法有多少種？

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