已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，點C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．設實數(shù)m，n滿足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　�。�
分析：把
OC
=m
OA
+n
OB
代入
OB
•
OC
=0化簡可得關于mn的式子，變形可得所求．
解答：解：由題意可得
OB
•
OC
=
OB
•(m
OA
+n
OB
)
=m
OB
•
OA
+n
OB
2=m×1×
3
×cos
5π
6
+n×(
3
)2
=-
3
2
m+3n=0，變形可得
m
n
=2，
故選B
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積與向量的垂直關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點C在∠AOB內(nèi)，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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