【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 =λ．當(dāng)∠APC為銳角時，λ的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：由題設(shè)可知，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz， 則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由 =（1，1，﹣1），得 =（λ，λ，﹣λ），
所以 =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），
=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），
所以∠APC為銳角等價于cos∠APC＞0，
則等價于 ＞0，
即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，
∵0≤λ＜1，∴，0≤λ＜
因此，λ的取值范圍是 ，
所以答案是 ．

【考點精析】通過靈活運用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2+x+sinx，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[﹣4，4]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集是（ ）
A.{x|﹣1＜x＜1}
B.{x|1＜x≤3}
C.{x|﹣1＜x≤0}
D.{x|x≥3或x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1，則實數(shù)m的值為（ ）
A.4
B.16
C.4或16
D.2或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ ，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E ， F分別為棱AB ， CC1的中點，則在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )

A.不存在
B.有1條
C.有2條
D.有無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 ，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的周長為 +1，且sinA+sinB= sinC
（I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 sinC，求角C的度數(shù)．

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