(2013•青浦區(qū)一模)已知復(fù)數(shù)z0=1+2i在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為P0,則P0關(guān)于直線l:|z-2-2i|=|z|的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是( 。
分析:求出直線l的方程,求出點(diǎn)(1,2)關(guān)于l的對稱點(diǎn),則P0關(guān)于直線l:|z-2-2i|=|z|的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示可求.
解答:解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),代入:|z-2-2i|=|z|,得|(x-2)+(y-2)i|=|x+yi|,
(x-2)2+(y-2)2
=
x2+y2
,整理得,x+y=2.
而復(fù)數(shù)z0=1+2i在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為P0(1,2),設(shè)其關(guān)于x+y=2的對稱點(diǎn)為(m,n),
m+1
2
+
n+2
2
=2
n-2
m-1
=1
,解得
m=0
n=1

所以P0關(guān)于直線l:|z-2-2i|=|z|的對稱點(diǎn)為(0,1).
該點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是i.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法,是中檔題.
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4
5
4
5

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m
=(2cosx+2
3
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n
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m
n
=0

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A
2
)
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a≤2
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.
135
a2b2c2
246
.
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2
2

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3
3
3
3

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