精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（　�。�
A、
5
B、2
2
C、
14
D、
17
分析：點A1在底面的投影O在底面正方形對角線AC上，過A1作A1E⊥AB于E，求出AE，連結OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C．
解答：解：由已知可得點A1在底面的投影O在底面正方形對角線AC上，
過A1作A1E⊥AB于E，
在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°
∴AE=
3
2
，連結OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，
在Rt△AEO中，AO=
3
2
2
，又AC=2
2
∴OC=
2
2
，
在Rt△AOA1，AA1=3，AO=
3
2
2
，∴A1O=
3
2
2
，
在Rt△A1OC，A1C=
A1O2+OC2
=
5

故選A．
點評：本題考查幾何法求解空間兩點的距離，也可以利用空間向量的模求解距離，考查計算能力與邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算結果為一個向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�

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