【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)為的中點(diǎn).以為圓心,為半徑,作弧交于點(diǎn).若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
首先以A為原點(diǎn),直線AB,AD分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,可設(shè)P(cosθ,sinθ),從而可表示出,根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到5﹣2sin(θ+φ),從而可求出的最小值.
如圖,以A為原點(diǎn),邊AB,AD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則:
A(0,0),C(2,2),D(0,2),設(shè)P(cosθ,sinθ)
∴(﹣cosθ,2﹣sinθ)
=(2﹣cosθ)(﹣cosθ)+(2﹣sinθ)2
=5﹣2(cosθ+2sinθ)sin(θ+φ),tanφ;
∴sin(θ+φ)=1時(shí),取最小值.
故答案為:5﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三條:①對(duì)任意的,總有;②;③若,都有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).
(1) 若函數(shù)為理想函數(shù),求的值;
(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù),并予以證明;
(3) 若函數(shù)為理想函數(shù),假定,使得,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+ ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處得切線方程為y=e(x﹣1)+2.
(1)求a、b;
(2)證明:f(x)>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為( ,0),離心率為 .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x0 , y0)為橢圓C外一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(c為常數(shù)),且f(1)=0.
(1)求c的值;
(2)證明函數(shù)f(x)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)已知函數(shù)g(x)=f(ex),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價(jià)格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2014福建)在下列向量組中,可以把向量 =(3,2)表示出來(lái)的是( )
A.=(0,0), =(1,2)
B.=(﹣1,2), =(5,﹣2)
C.=(3,5), =(6,10)
D.=(2,﹣3), =(﹣2,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線E: ﹣ =1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=﹣2x.
(1)求雙曲線E的離心率;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線l分別交直線l1 , l2于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、第四象限),且△OAB的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E?若存在,求出雙曲線E的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將函數(shù)f(x)=sin(2x+ )的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小正值是 .
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