已知函數(shù)對于任意的n∈N+，都有an+1＜an．

(1)求a1的取值范圍；

(2)若，用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

(3)在(2)的條件下證明：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
(x+
1
x
)，x≥0，an+1=f（an），對于任意的n∈N*，都有an+1＜an．
（Ⅰ）求a1的取值范圍；
（Ⅱ）若a1=
3
2
，證明an＜1+
1
2n+1
（n∈N+，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
-n＜
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＜
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，對于任意的n∈N+，且n≥2，證明：不等式
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＞
3
4
-
2n+1
2n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔東南州一模）已知函數(shù)f(x)=
x
lnx
+
alnx
x
(x＞1)的圖象經(jīng)過(e2，
e2
2
+
2
e2
)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71）．
（Ⅰ）求實數(shù)a；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對于任意的n∈N*，都有(e+
1
e
)(
e2
2
+
2
e2
)×…×(
en
n
+
n
en
)≥(e+
1
e
)n成立．

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