Question

如圖，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100千米/時(shí)的速度向東勻速行駛，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在O點(diǎn)南偏東方向距O點(diǎn)500千米且與海岸距離MQ為300千米的海上M處有一快艇，與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車的司機(jī)，問(wèn)快艇至少須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機(jī)手中，并求快艇以最小速度行駛時(shí)的方向與OM所成的角.

Answer 1

解：設(shè)快艇從M處以v千米/時(shí)的速度出發(fā)，沿MN方向航行，
t小時(shí)后與汽車相遇………………………………1分.
在△MON中，MO=500,ON=100t,MN=vt.……………………2分
設(shè)∠MON=α，
由題意,知sinα=,則cosα=.……………………4分
由余弦定理,知MN²=OM²+ON²-2OM·ONcosα,
即v²t²=500²+100²t²-2×500×100t×.
整理，得v²=(500×-80)²+3 600.……………………7分
當(dāng)=,即t=時(shí),v_min²="3" 600.
∴v_min=60,…………………………………………9
即快艇至少須以60千米/時(shí)的速度行駛，此時(shí)MN=60×=15×25,MQ=300.
設(shè)∠MNO=β，則sinβ==.
∴cosα=sinβ.
∴α+β=90°,即MN與OM垂直.………………………………12分

略