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5. 已知數列,其中是首項為1,公差為1的等差數列;是公差為的等差數列;是公差為的等差數列().
(1)若,求
(2)試寫出關于的關系式,并求的取值范圍;
(3)續(xù)寫已知數列,使得是公差為的等差數列,……,依次類推,把已知數列推廣為無窮數列.提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例),并進行研究,你能得到什么樣的結論?
見解析
(1). 
(2),
時,. 
(3)所給數列可推廣為無窮數列,其中是首項為1,公差為1的等差數列,當時,數列是公差為的等差數列.     
研究的問題可以是:試寫出關于的關系式,并求的取值范圍
研究的結論可以是:由,依次類推可得 
時,的取值范圍為等.
點評:這類問題的基本特征是:未給出問題的結論,需要由特殊情況入手,猜想、證明一般結論.解決這類問題的基本策略是:通常需要研究簡化形式但保持本質的特殊情形,從條件出發(fā),通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯想來探路,解題過程中探索成分比較高.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前n項之和為Sn,令,且,S6-S3=15.
(Ⅰ)求數列的通項公式與它的前10項之和;
(Ⅱ)若,,,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.證明:當且僅當時,存在數列滿足以下條件:
(ⅰ),;
(ⅱ)存在;
(ⅲ),

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像是自原點出發(fā)的一條折線,當時,該圖像是斜率為的線段(其中正常數),設數列定義.
Ⅰ.求、的表達式;
Ⅱ.求的表達式,并寫出其定義域;
Ⅲ.證明:的圖像與的圖像沒有橫坐標大于1的交點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=bx+1為x的一次函數,  b為不等于1的常數, 且
g(n)=, 設an= g(n)-g(n-1) (n∈N), 則數列{an}是  (       )
A 等差數列     B等比數列    C 遞增數列    D 遞減數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知各項均為正數的數列的前項和滿足,且.(1)求的通項公式;(2)設數列滿足,并記的前項和,比較 的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{an}中,a2=8,前10項和S10=185.
(1)求通項an;
(2)若從數列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數列{bn},求數列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

成等差數列的四個數的和為,第二數與第三數之積為,求這四個數 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對大于或等于2的自然數m的n次冪進行

如下方式的“分裂”如右圖,仿此,52的“分裂”
中最大的數是    ,若的“分裂”
中最小的數是21,則m的值為       

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