計算：（1）已知log23=a log37=b 求log
37
2
21
的值
（2）loga18=m loga24=n求loga1.5
分析：（1）注意換底公式的運算性質(zhì)的運用
（2）可試用m、n來表示loga2與loga3
解答：解：（1）log
37
2
21
=
log
2
21
3
log
37
3
=
log
2
3
+
log
21
3
1
3
log
7
3
=
1
a
+
1
2
log
21
3
1
3
b

=
1
a
+
1
2
(
log
3
3
+
log
7
3
)
1
3
b
=
1
a
+
1
2
+
1
2
b
1
3
b
=
6+3ab+3a
2ab

（2）loga1.5=
log
3
2
a
=loga3-loga2
由條件知：m=loga2+2loga3，n=loga3+3loga2，
∴l(xiāng)oga2=
2n-m
5
，loga3=
3m-n
5

∴l(xiāng)oga1.5=loga3-loga2=
4m-3n
5
點評：考查換底公式的運算性質(zhì)的運用，及解方程的數(shù)學思想
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1）已知a＞0，a2x=3，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值；
（2）求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知x+x-1=3，求x
1
2
+x-
1
2
 的值；      
（2）（lg2）2+lg5×lg20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知x＞0，化簡(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
2
(x-x
1
2
)
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知a-a-1=1，求a2+a-2+3的值．
（2）計算log2(23×45)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算：
（1）已知x＞0，化簡(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
2
(x-x
1
2
)
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23．

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