【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會(huì)加重霧霾,是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個(gè)話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對400位老年人和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,結(jié)果如下表:

贊成禁放

不贊成禁放

合計(jì)

老年人

60

140

200

中青年人

80

120

200

合計(jì)

140

260

400

附:K2=

P(k2>k0

0.050

0.025

0.010

k0

3.841

5.024

6.635


(1)有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再從這13人中隨機(jī)的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費(fèi)的情況.假設(shè)一位老年人花費(fèi)500元,一位中青年人花費(fèi)1000元,用X表示它們在煙花爆竹上消費(fèi)的總費(fèi)用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:因?yàn)镵2= ≈4.3956>3.841,

所以有95%把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)


(2)解:因?yàn)?40:120=7:6,所以13人中有老年人7人,中青年人6人.

那么X=2000,1500,1000.

P(X=2000)= = ,P(X=1500)= = ,P(X=1000)= = ,

所以X的分布列為:

X

2000

1500

1000

P

所以EX=2000× +1500× +1000× = ≈1462


【解析】(1)求出K2≈4.3956>3.841,得有95%把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān).(2)13人中有老年人7人,中青年人6人.那么X=2000,1500,1000.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列與EX.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.

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身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

(1)完成上表;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?

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①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, ),則f(4)的值等于 ;
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是
說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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A. a,s2 B. 2a,s2

C. 2a,2s2 D. 2a,4s2

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A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.c<a<b

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A.4
B.5
C.6
D.7

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