【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立
(I)證明:數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn;
【答案】解:(I)證明見解析,an=3();(II) .
【解析】
(I)利用公式得出3+an的遞推式,再利用定義證明,最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)通項(xiàng)公式特點(diǎn)選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.
解:(I)由已知得Sn=2an-3n,
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3
所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3
所以,故數(shù)列{3+an}是首項(xiàng)為6,公比為2的等比數(shù)列,
所以3+an=6,即an=3()
(II)
設(shè)(1)
(2)
由(2)-(1)得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,ADBC,BC⊥CD,BC=CD=2AD=2,PD=,側(cè)面PBC是等邊三角形.
(1)證明:PA⊥平面PBC;
(2)求BC與平面PCD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小,求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè)橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差絕對(duì)值等于,求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)3個(gè)人坐在有八個(gè)座位的一排椅子上,若每個(gè)人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)為多少?
(2)某高,F(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額分配給7所高中學(xué)校,若每所高中學(xué)校至少有1個(gè)名額,則名額分配的方法共有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a5=9,a2+a6=14.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG=G.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:平面;
若直線與平面所成角為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1,BB1的中點(diǎn),以正方體的六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)八面體,若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2,則( )
A.B.C.D.
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