【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X: ①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表為:
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | 80 | 40 | 120 |
對(duì)商品不滿(mǎn)意 | 70 | 10 | 80 |
合計(jì) | 150 | 50 | 200 |
計(jì)算觀測(cè)值 ,
對(duì)照數(shù)表知,在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān);
(2)解:每次購(gòu)物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為 ,且X的取值可以是0,1,2,3,4,5;
其中 ;
;
;
;
;
;
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
由于X~B(5, ),
則 ;
【解析】(1)由題意列出2×2列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值K2 , 對(duì)照數(shù)表即可得出正確的結(jié)論;(2)根據(jù)題意,得出商品和服務(wù)都好評(píng)的概率,求出X的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),用水量不超過(guò) x 的部分按平價(jià)收費(fèi),超出 x 的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了 100 位居民某年的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 a 的值;
(Ⅱ)若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) x(噸),估計(jì) x 的值,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 4 元/噸,議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 8元/噸.當(dāng) x=3時(shí),估計(jì)該市居民的月平均水費(fèi).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 且|F1F2|=2,點(diǎn)(1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且△AF2B的面積為 ,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱AD、DD1的中點(diǎn),若AB=4,則過(guò)點(diǎn)B,E,F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x﹣1|(m∈R) (I)當(dāng)m=﹣1時(shí),求不等式f(x)≤2的解集;
(II)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集為A,且[ ,2]A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|. (Ⅰ)當(dāng)m=a=﹣1時(shí),求不等式f(x)≥x的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3},求實(shí)數(shù)m的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3 , S9 , S6成等差數(shù)列. (Ⅰ)求證:a2 , a8 , a5成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a2=1,b3=a5 , 求數(shù)列{an3bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 為菱形,四邊形 為平行四邊形,設(shè) 與 相交于點(diǎn) , .
(1)證明:平面 平面 ;
(2)若 ,求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓E:x2+(y﹣ )2= 經(jīng)過(guò)橢圓C: + =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)F1 , F2 , 且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A,且F1 , E,A三點(diǎn)共線,直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且 =λ (λ≠0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí),求直線l的方程.
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