Question

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）        寫出數(shù)量積X的所有可能取值;

（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個(gè)向量中任取兩個(gè)，共有種，而對(duì)取出兩個(gè)向量的數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算，得到的所有可能取值為；（Ⅱ）求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數(shù)有種，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423541036525821/SYS201310242354436004904643_DA.files/image012.png">就去下棋，只需在（Ⅰ）計(jì)算中，找出小于零的次數(shù)為，有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率，它的對(duì)立事件為，去唱歌，而就去唱歌，在（Ⅰ）計(jì)算中，共有四次，故去唱歌的概率為,有對(duì)立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．

試題解析：（Ⅰ）由上表可知的所有可能取值為；

 

		１	０	０	－１	－１
			１	－１	－２	－１
				－１	－１	０
					１	０
						１

（Ⅱ）數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概率為 ，因?yàn)槿コ�歌的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423541036525821/SYS201310242354436004904643_DA.files/image015.png">,所以小波不去唱歌的概率．

考點(diǎn)：古典概率．