Question

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜好體育運動	不喜好體育運動
男生		5
女生	10

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運動的6人中隨機抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨立性檢驗臨界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）.

【解析】

(1)利用求得喜好體育運動的人數(shù)后,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得表格中其它數(shù)據(jù);

(2)求出觀測值后,利用臨界值表可得結(jié)論;

(3)用列舉法得到基本事件的總數(shù)以及所求事件包含的結(jié)果數(shù),然后用古典概型概率公式計算可得.

（1）喜好體育運動的人數(shù)為：，列聯(lián)表補充如下：

	喜好體育運動	不喜好體育運動
男生	20	5
女生	10	15

（2）∵．

∴能在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)．

（3）6人中有男生4人，設(shè)為，，，，女生2人，設(shè)為，，

隨機抽取兩人所有的情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種．

其中一男一女包含8種情況，故概率為．