【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

【答案】①②③

【解析】

試題分析：由題意得，①∵,可被替代；∴該命題為真命題；

②,設(shè)；∴時，，時，；∴是的最小值,又，，∴，∴可被替代的一個替代區(qū)間為,∴該命題是真命題；③由題意知：在上恒成立；設(shè),則；∵∴；∴在上單調(diào)遞減,∴該命題為真命題；④1）若,解得,,可取,∴,可取,則,∴不存在實數(shù),使得在區(qū)間上被替代；2）若,解得,；∴可取,∴，取,則,∴不存在實數(shù),使得在區(qū)間上被替代,綜上得,不存在實數(shù),使得在區(qū)間上被替代;∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③,故答案為：①②③．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地為制定初中七、八、九年級學生校服的生產(chǎn)計劃，有關(guān)部門準備對180名初中男生的身高作調(diào)查．

（1）為了達到估計該地初中三個年級男生身高分布的目的，你認為采用怎樣的調(diào)查方案比較合理？

（2）表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：七、八、九年級180名男生身高：

注：表中每組可含最低值，不含最高值．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你給校服生產(chǎn)廠家指定一份生產(chǎn)計劃思路．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且為鈍角，證明： ，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：內(nèi)有一點，過點作直線交圓于、兩點．

（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；

（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點為E．經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點、．

（1）求紀念塔到兩條公路交點處的距離；

（2）若紀念塔為小路的中點，求小路的長．

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