Question

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， 。
（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；
（2）當(dāng)，求取值的集合；
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034746711455.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件

Answer 1

（1）（2）當(dāng)，取值的集合為，
當(dāng)，取值的集合為;（3） 

試題分析：(1)設(shè), 利用偶函數(shù)，得到函數(shù)解析式；(2)分三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合（1）的解析式，判定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，判定端點(diǎn)值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域確定,,,所以分或進(jìn)行求解
試題解析：解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)            （4）
（2）當(dāng)，，為減函數(shù)
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
綜上：當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為                （6）
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034746711455.png" style="vertical-align:middle;" />,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，
，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí),                （4）