【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計(jì)抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.

【答案】（1），；中位數(shù)為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人列式求解a，b的值，再根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的面積均為計(jì)算即可.

（2）在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表示，

在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示，再利用枚舉法求解即可.

（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，則

，得，

又由100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人

則，解得，

中位數(shù)中位數(shù)為

（2）設(shè)“抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)”為事件A，

由題意知，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表示，

在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示，

從這6名同學(xué)中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種

抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的結(jié)果有：，，，，，，，，共8種

所以抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+2|．

（1）當(dāng)a=1 時(shí)，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．

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【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過(guò)這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象．

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【題目】設(shè)，，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，，求的面積．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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【題目】我國(guó)在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.哈三中圖書館中正好有這十本書，現(xiàn)在小張同學(xué)從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率為______.

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（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

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（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的正弦值.

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