已知圓x2+y2+x-6y=0和直線2x+3y-m=0交于不同的P，Q兩點，若OP⊥OQ（O為坐標原點），則m=
3
3
．
分析：由已知中，圓x2+y2+x-6y=0和直線2x+3y-m=0交于不同的P，Q兩點，使用“設而不求”+“聯(lián)立方程”+“韋達定理”的方法，結合OP⊥OQ，我們可以構造一個關于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值．
解答：解：聯(lián)立直線與圓方程得到：
（2y-3）2-（2y-3）+y2-6y+m=0
整理得：5y2-20y+（m+12）=0
則：y1+y2=4，y1•y2=
m+12
5

∴x1•x2=（-2y1+3）•（-2y2+3）=4y1y2-6（y1+y2）+9=4•
m+12
5
-15
已知OP⊥OQ
則，Kop*Koq=-1
即：y1•y2+x1•x2=0
∴
m+12
5
+4•
m+12
5
-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案為：3
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中“設而不求”+“聯(lián)立方程”+“韋達定理”的方法，是解答直線與圓錐曲線（包括圓）位置關系中，最常用的方法，一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
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已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求該圓的圓心坐標及半徑．

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已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，0為坐標原點，問是否存在實數(shù)m，使OP⊥OQ．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點，且
CP
•
CQ
=0（ C為圓心）．則該圓的半徑為
 
，m的值為
 
．

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已知圓x2+y2+x-6y+c=0與直線x+2y-5=0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，求該圓的圓心坐標及半徑．

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已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，求m的值．

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