已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證 
（1）a>0，
當(dāng)a=0無(wú)單調(diào)區(qū)間，當(dāng)a<0，
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)借助于不等式來(lái)得到證明。

試題分析：.解：1）根據(jù)題意，由于，在可知導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)槎x域?yàn)閤>0，那么對(duì)于參數(shù)a討論可知：
，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
2）

，
令
又，

， 

，可證，

3）令
即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240153208732352.png" style="vertical-align:middle;" />。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立
證畢。
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)單調(diào)性和不等式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)k∈（1/2,1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱(chēng)直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
（Ⅱ）若在無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為(    )
A．B．C．D．

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