Question

在(x-

4

2

y)19展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

3

項(xiàng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，寫出(x-

4	2

y)19展開式的通項(xiàng)，可得第r+1項(xiàng)的系數(shù)為（-1）^r•C₁₀^r•2

r

4

，進(jìn)而分析可得當(dāng)r=0、4、8時，其系數(shù)為有理數(shù)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(x-

4	2

y)19展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^r•C₁₀^r•2

r

4

x^10-r•y^r，
第r+1項(xiàng)的系數(shù)為（-1）^r•C₁₀^r•2

r

4

，
分析可得，當(dāng)r=0、4、8時，其系數(shù)為有理數(shù)，共有3項(xiàng)，
故答案為3．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確寫出該二項(xiàng)式的展開式．