已知A、B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為，P是AB的中點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)Q(1，0)任意作直線l(與x軸不垂直)，設(shè)l與(1)中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)．若，證明：λ＋μ為定值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，，．

　　∵是線段的中點(diǎn)，∴　2分

　　∵分別是直線和上的點(diǎn)，∴和．

　　∴　4分

　　又，∴．　5分

　　∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．　6分

　　(2)依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．　7分

　　設(shè)、、，

　　則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并

　　整理，得，

　　∴，①

　　．②　10分

　　∵，∴．

　　即∴．∵與軸不垂直，∴，

　　∴，同理．

　　∴．

　　將①②代入上式可得．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，若在線段ON上存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
②設(shè)點(diǎn)E（m，0）是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)
PE
•
QE
恒為定值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
②試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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