已知線段AB的兩個端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

【答案】

解：設(shè)，則，

由，得，解得      ………………2分

代入，

化簡得點(diǎn)M的軌跡方程為．　　　　　…………………………5分

（２）由題意知，

假設(shè)存在弦AB被直線垂直平分，設(shè)直線AB的方程為， 

由，消去化簡得，

，

，                                   

設(shè)，中點(diǎn)，

則 ，                                 ………………7分

 ，

，

又，，得，           ……9分

代入，得，

解得，                                        

因?yàn)樗邢叶疾荒鼙恢本�垂直平分，所以或

即實(shí)數(shù)的取值范圍是。                        ……12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；
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   （1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）求過點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

 

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已知線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在軸、y軸上滑動，，點(diǎn)M滿足.

(I )求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

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已知線段AB的兩個端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

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