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橢圓的焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為
165
，△MF2N的周長為10，則橢圓的離心率e=
 
．
分析：不妨設橢圓的標準方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．由于被橢圓截得的最短的線段MN長為
16
5
，△MF2N的周長為10．可得
2b2
a
=
16
5
4a=10
，解得a，b，并利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：不妨設橢圓的標準方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
∵被橢圓截得的最短的線段MN長為
16
5
，△MF2N的周長為10．
∴
2b2
a
=
16
5
4a=10
，解得a=
5
2
，b2=4．
∴e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點評：本題考查了橢圓的標準方程、定義及其性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•韶關模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
2
，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的焦點為F1，
F
 
2
，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長MN長為
32
5
，△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經過橢圓Σ2的焦點F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知橢圓的焦點為F1、F2,A、B為頂點,離心率e=.

(1)求證:A、F1、B、F2四點共圓;

(2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長線于F,求cosF的值.

圖20

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