【題目】(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)證明:四邊形EFGH是矩形.
【答案】(1);(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明AD⊥平面BDC,即可求四面體ABCD的體積;(Ⅱ)證明四邊形EFGH是平行四邊形,EF⊥HG,即可證明四邊形EFGH是矩形
試題解析:(1)由該四面體的三視圖可知,
BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,
BD=DC=2,AD=1,
∴AD⊥平面BDC.
∴四面體體積
V=××2×2×1=
(2)證明:∵BC∥平面EFGH,
平面EFGH∩平面BDC=FG,
平面EFGH∩平面ABC=EH,
∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.
同理EF∥AD,HG∥AD,
∴EF∥HG.
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
又∵AD⊥平面BDC,
∴AD⊥BC.∴EF⊥FG.
∴四邊形EFGH是矩形.
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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域為;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個交點.正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費者購物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計,將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)).
(1)若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;
(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動,策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打8.5折;
方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
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【題目】平面以任意角度截正方體,所截得的截面圖形可以是_____填上所有你認(rèn)為正確的序號
正三邊形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 鈍角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四邊形
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【題目】定義在D上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)
當(dāng),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用,已知每服用且克的藥劑,藥劑在血液中的含量克隨著時間小時變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.
若病人一次服用9克的藥劑,則有效治療時間可達(dá)多少小時?
若病人第一次服用6克的藥劑,6個小時后再服用3m克的藥劑,要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值.
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【題目】已知隨機(jī)變量X~B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時,D(η)=( )
A.-1.88
B.-2.88
C.5. 76
D.6.76
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