【題目】如圖，底面是邊長為2且的菱形，平面，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）點在線段上，且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）.

【解析】

（1）證明平面，即可由線面垂直得面面垂直（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)法向量夾角公式即可求解.

（1）因為平面，，所以平面，

故

又四邊形為菱形，故

故平面，又平面，

因此平面平面

（2）解法一：取線段中點，連接，以點為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

因為，所以

則點，，，，

，，

設(shè)平面的法向量為，則

可取

設(shè)平面的法向量為，則

可取

故

因此二面角的正弦值為.

解法二：前同法一，平面的法向量為

點到平面的距離

作于點，由，得

因此二面角的正弦值為，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

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【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

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（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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（2）過右焦點的直線交橢圓于、兩點，分別記，的面積為、，求的最大值.

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【題目】如圖1，梯形中，，，，為的中點，將沿翻折，構(gòu)成一個四棱錐，如圖2.

（1）求證：異面直線與垂直；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）若三棱錐的體積為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地，問此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若對于任意的且，都有，求的取值集合.

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