【題目】設(shè)橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析 (2) 軸上存在定點使為定值,該定值為1
【解析】
(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立直線y=k(x﹣4)和橢圓方程,運用韋達定理,直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k,k1,k2,運用直線的斜率公式,化簡整理即可得證;
(2)設(shè)M(x3,0),N(x4,0),由y﹣1=k1(x﹣2),令y=0,求得M的坐標,同理可得N的坐標,再由兩點的距離公式,化簡整理可得所求乘積.
(1)設(shè),直線的斜率分別為,由得
,可得:,
(2)由,令,得,即
同理,即,設(shè)軸上存在定點則
,要使為定值,即
故軸上存在定點使為定值,該定值為1
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為,點的極坐標為,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,,且.
(1)若,求證:平面BDE;
(2)若二面角為,求直線CD與平面BDE所成角.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,是的中點.
(1)證明;
(2)若,
(i)求直線與平面所成角的正弦值;
(ii)設(shè)平面與側(cè)棱交于,求.
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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若點的極坐標為,,求的值.
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【題目】在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似地,我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數(shù):當且僅當“”或“”且“”.按上述定義的關(guān)系“>”,給出以下四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則對于任意;
④對于復數(shù),若,則.
其中所有真命題的序號為______________.
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【題目】已知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分別交于A,B兩點,若AB的最小值為2,則a+b=_______.
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