（本小題滿分13分）直三棱柱的直觀圖及其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



（1）求證：面；   （2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求二面角的大小.
（1）同解析（2）點(diǎn)到平面的距離 （3）二面角的平面角為.


解法一、（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系
　　　　則，，
　　　　， 平面，……………………1分
　　　　  …………………………2分
∴，   ……………………… 3分   
又∵平面
∴平面 ………………………4分（或證明
（２）設(shè)、、為平面的法向量
∵　

……………………6分

 
……………………5分
 
∵

∴取 ………………………7分
∵
∴點(diǎn)到平面的距離 ……………9分
（３）∵三棱柱為直三棱柱，
∴平面的法向量 ………………………10分
又平面的法向量
∴ ……………………12分
∴二面角的大小為. ……………………13分
解法二、（1）連接，∵、為，的中點(diǎn)，
∴.
面面
面
（2）設(shè)，連接，

＝

 
＝
 
則，又，

＝

 
∴，∴.

∵面，∴
∴面，∴面.
∴到平面的距離.
（3）過(guò)引交于，連接，則
為二面角的平面角
∵
∴，∴  ∴二面角的平面角為.
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在△ABC中，的垂直平分線分別交AB，AC于E，E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）

（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一點(diǎn)，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若四面體的一條棱得長(zhǎng)為，其余各條棱得長(zhǎng)都為，則這個(gè)四面體的體積最大時(shí)，的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

13．設(shè)是邊長(zhǎng)為的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為，則；類比到空間，設(shè)是棱長(zhǎng)為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體中，為的中點(diǎn).
（1）請(qǐng)?jiān)诰�段上確定一點(diǎn)F使四點(diǎn)共面，并加以證明；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）點(diǎn)M在面內(nèi)，且點(diǎn)M在平面上的射影恰為的重心，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在一個(gè)容積為6的密封的透明正方體容器內(nèi)裝有液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不是三角形，那么液體體積的取值范圍是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

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