【題目】在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、 、2 ,則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

【答案】8 π
【解析】解:三棱錐A﹣BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,補(bǔ)成長方體,兩者的外接球是同一個,長方體的對角線就是球的直徑, 設(shè)長方體的三度為a,b,c,則由題意得:ab=4 ,ac=4 ,bc=4
解得:a=2 ,b=2 ,c=2,
所以球的直徑為: =2
所以球的半徑為 ,
所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 =8 π
故答案為:8 π.
利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,補(bǔ)成長方體,兩者的外接球是同一個,長方體的對角線就是球的直徑,求出長方體的三度,從而求出對角線長,即可求解外接球的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .

(1)求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn) 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 、 、 ,求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況,工作人員隨機(jī)選取20處路段,在給定的測試時(shí)間內(nèi)記錄到機(jī)動車的通行數(shù)量情況如下(單位:輛): 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
(Ⅰ)完成如下頻數(shù)分布表,并作頻率分布直方圖;

通行數(shù)量區(qū)間

[145,155)

[155,165)

[165,175)

[175,185)

[185,195)

頻數(shù)

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)、[175,185)及[185,195)的路段中取出7處加以優(yōu)化,再從這7處中隨機(jī)選2處安裝智能交通信號燈,設(shè)所取出的7處中,通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)路段安裝智能交通信號燈的數(shù)量為隨機(jī)變量X(單位:盞),試求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,兩坐標(biāo)系單位長度相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個數(shù)為f(d),求f(d)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程

(2)設(shè),計(jì)算的導(dǎo)數(shù).

【答案】(1).(2).

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程;(2), .

試題解析:

(1),則

,∴所求切線方程為.

(2), .

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下

1)求出表中及圖中的值;

2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

(投入成本)

7

10

11

15

17

(銷售收入)

19

22

25

30

34

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?

相關(guān)公式 .

【答案】1.2投入成本20萬元的毛利率更大.

【解析】試題分析:(1)由回歸公式,解得線性回歸方程為;(2)當(dāng)時(shí) ,對應(yīng)的毛利率為當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,故投入成本20萬元的毛利率更大。

試題解析:

1,

, ,關(guān)于的線性回歸方程為.

2)當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為

當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為

故投入成本20萬元的毛利率更大.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)恰為橢圓短軸的頂點(diǎn),且橢圓過點(diǎn).

(1)求的方程及離心率

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程.

, , ,三角形的外接圓.

)圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn)

)與軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn),的方程為

(1)當(dāng)直線的斜率為時(shí)與圓相交所得的弦長;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=a,BC=1,∠BAD=60°,E為線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上一動點(diǎn),將△ADE沿直線AE翻折,在翻折過程中,若存在某個位置使得直線AD與BC垂直,則a的取值范圍是( )

A.( ,+∞)
B.( ,+∞)
C.( +1,+∞)
D.( +1,+∞)

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