(2011•焦作一模)為了比較兩種肥料A、B對同類橘子樹產(chǎn)量的影響(此處橘子樹的產(chǎn)量是指每一棵橘子樹的產(chǎn)量,單位是千克),試驗(yàn)人員分別從施用這兩種肥料的橘子樹中隨機(jī)抽取了200棵,其中100棵橘子樹施用了A種肥料,另100棵橘子樹施用了B種肥料作為樣本進(jìn)行分析,其中樣本橘子樹產(chǎn)量的分組區(qū)間為[5,15),[15,25),
[25,35),[35,45),[45,55),由此得到表1和圖1的所示內(nèi)容,其中表1是施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表,圖1是施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)完成圖2和表2,其中圖2是施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖,表2是施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表,并比較施用A、B兩種肥料對橘子樹產(chǎn)量提高的影響那種更大,理由是什么?
表2:施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表
橘子樹產(chǎn)量的分組 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55)
頻數(shù)
(Ⅱ)把施用了B種肥料的橘子樹中產(chǎn)量不低于45千克的橘子樹記為甲類橘子樹,產(chǎn)量小于15千克的橘子樹記為乙類橘子樹,現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩類橘子樹中抽取4棵進(jìn)行跟蹤研究,若從抽得的4棵橘子樹中隨機(jī)抽取2棵進(jìn)行跟蹤研究結(jié)果的對比,記X為這兩顆橘子樹中甲類橘子樹的個(gè)數(shù),求X的分布列.
分析:(Ⅰ)利用條件,計(jì)算出相應(yīng)的區(qū)間高度,完成頻率分布直方圖.
(Ⅱ)計(jì)算出隨機(jī)變化X的數(shù)值以及相應(yīng)的概率,并求出X的分布列.
解答:解:(Ⅰ)圖2:施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖
表2:施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表
橘子樹產(chǎn)量的分組 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55)
頻數(shù) 10 25 20 15 30
設(shè)施用A種肥料后,橘子樹產(chǎn)量的平均值為
.
xA
,施用B種肥料后,橘子樹產(chǎn)量的平均值為
xB

.
xA
30
100
×15+
40
100
×25
+
10
100
×35+
20
100
×45=27


.
xB
10
100
×5+
25
100
×15
+
20
100
×25+
15
100
×35+
30
100
×45=28

.
xB
.
xA
,所以,施用B種肥料有利于橘子樹產(chǎn)量的提高.…(7分)

(Ⅱ)甲類橘子樹共有30棵,乙類橘子樹共有10棵,甲、乙兩類橘子樹共有40棵,故抽取的4棵橘子樹中甲類橘子樹有
4
40
×30=3
棵,乙類橘子樹有1棵,故X的可能取值為1,或2,P(X=1)=
C
1
3
C
2
4
=
1
2
,P(X=2)=
C
2
3
C
2
4
=
1
2
,X的分布列可列表如下:
X 1 2
P
1
2
1
2
…(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),運(yùn)算量較大.
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BD
|=
3
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