【題目】某公司為了了解一種新產(chǎn)品的銷售情況,對該產(chǎn)品100天的銷售數(shù)量做調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下圖所示:
銷售數(shù)量(件) | 48 | 49 | 52 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | |
天數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 |
經(jīng)計算,上述樣本的平均值,標準差.
(Ⅰ)求表格中字母的值;
(Ⅱ)為評判該公司的銷售水平,用頻率近似估計概率,從上述100天的銷售業(yè)績中隨機抽取1天,記當天的銷售數(shù)量為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應事件的概率);
①;②;③.
評判規(guī)則是:若同時滿足上述三個不等式,則銷售水平為優(yōu)秀;僅滿足其中兩個,則等級為良好;若僅滿足其中一個,則等級為合格;若全部不滿足,則等級為不合格.試判斷該公司的銷售水平;
(Ⅲ)從上述100天的樣本中隨機抽取2個,記樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的數(shù)量為,求的分布列和數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)把曲線和直線化為直角坐標方程;
(2)過原點引一條射線分別交曲線和直線于,兩點,射線上另有一點滿足,求點的軌跡方程(寫成直角坐標形式的普通方程).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當時,函數(shù)有唯一的極值點;
(2)設為正整數(shù),若不等式在內(nèi)恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干,并開始以每件30元的價格出售,若前2個月內(nèi)所購進的型號童褲沒有售完,則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理(根據(jù)經(jīng)驗,1個月內(nèi)完全能夠把型號童褲低價處理完畢,且處理完畢后,該季度不再購進型號童褲).該服裝店統(tǒng)計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內(nèi)的銷售量,制成如下表格(注:視頻率為概率).
前2月內(nèi)的銷售量(單位:件) | 30 | 40 | 50 |
頻數(shù)(單位:年) | 6 | 8 | 4 |
(1)若今年該季度服裝店購進型號童褲40件,依據(jù)統(tǒng)計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望;(結果保留一位小數(shù))
(2)依據(jù)統(tǒng)計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為,最小項為,設.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關;
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計 | |
50歲以上(含50歲) | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(3)設點關于軸對稱點為(與點不重合),且直線與軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為拋物線上一點,斜率分別為,的直線PA,PB分別交拋物線于點A,B(不與點P重合).
(1)證明:直線AB的斜率為定值;
(2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.
(i)求△ABP的周長(用k表示);
(ii)求直線AB的方程.
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