【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設(shè)，若的所有零點中，僅有兩個大于，設(shè)為，（）

（1）求證：，．

（2）過點，的直線的斜率為，證明：．

【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（Ⅰ）求得，根據(jù)題設(shè)條件，得到，即可求解；

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可得，求得，，利用零點存在性定理，即可得到結(jié)論；（2）由斜率公式，整理得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．

（Ⅰ）由題意，函數(shù)，可得，

又由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸，

所以，解得．

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可得，

可得，，，

所以，，

由零點存在性定理，可得，．

（2）由斜率公式，可得，

因為，所以，所以，

所以，

設(shè)，則，

當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)，

在上遞增，在上遞減，

又，所以，所以，

又由，解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運動”.他隨機的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現(xiàn)再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調(diào)查.設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：

（1）①仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；

②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準差s.經(jīng)計算，該樣本標(biāo)準差.

醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.

120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)f

區(qū)間中點值x

2

65

130

8

67

536

12

69

828

15

71

1065

25

73

1825

24

75

1800

16

77

1232

10

79

790

7

81

567

1

83

83

合計

120

8856

（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若角B，BC邊上的中線AM，求邊b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上．直線過點，且與橢圓 交于，兩點，線段的中點為．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為坐標(biāo)原點，延長線段與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“聯(lián)”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1，2，3，4表示取出小球上分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的最大值.

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