Question

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年，也是佛山在經(jīng)濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市，佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下，佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源，進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本（萬元）的四組對照數(shù)據(jù).

	5	7	9	11
	200	298	431	609

工廠研究人員建立了與的兩種回歸模型，利用計算機算得近似結(jié)果如下：

模型①：；

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值預(yù)報值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析，判斷哪一個更適宜作為關(guān)于的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風(fēng)云變幻，研究人員統(tǒng)計了20個月的產(chǎn)品銷售單價，得到頻數(shù)分布表如下：

銷售單價分組（萬元）
頻數(shù)	10	6	4

若以這20個月銷售單價的平均值定為今后的銷售單價（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），結(jié)合你對（1）的判斷，當(dāng)月產(chǎn)量為12件時，預(yù)測當(dāng)月的利潤.

Answer 1

【答案】（1）模型①更適宜作為關(guān)于的回歸方程，見解析（2）295萬元.

【解析】

(1) 模型①更適合作為y關(guān)于x的回歸方程.先根據(jù)模型②: y=68x- 160逐一算出四組數(shù)據(jù)的殘差， 并整理成表，再作出殘差圖，然后對比模型①與②,從殘差的絕對值大小、殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬窄或殘差點離x軸的遠近進行理由闡述即可;

(2)先根據(jù)頻數(shù)分布表算出這20個月銷售單價的平均值，設(shè)月利潤為萬元，則，再把x=12代入，求出z的值即可得解.

（1）模型②的殘差數(shù)據(jù)如下表：

	5	7	9	11
	200	298	431	609
	20	-18	-21	21

模型②的殘點圖如圖所示.

模型①更適宜作為關(guān)于的回歸方程，因為：

理由1：模型①這個4個樣本點的殘差的絕對值都比模型②的小.

理由2：模型①這4個樣本的殘差點落在的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域更窄.

理由3：模型①這4個樣本的殘差點比模型②的殘差點更貼近軸.

（2）這20個月銷售單價的平均值為，

設(shè)月利潤為萬元，由題意知，

當(dāng)時，（萬元），

所以當(dāng)月產(chǎn)量為12件時，預(yù)測當(dāng)月的利潤為295萬元.