Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線：，（t為參數(shù)，）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)公式，代入即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，

ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．

所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．

曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝6．

（2）將直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，

t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，

t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．

||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|

因?yàn)?≤α＜，所以≤α＋＜，

從而有－2＜2sin(α＋)≤2．

所以||OA|－|OB||的取值范圍是[0，2]．