Question

（本小題滿分12分）從2003年開始，我國就通過實(shí)施高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔那些有特殊才能的學(xué)生。某學(xué)生參加一個(gè)高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試。面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問題的概率均為，至少答對(duì)一題即可被錄取。（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問題回答正確與否是相對(duì)獨(dú)立的）
（I）求該學(xué)生被學(xué)校錄取的概率；
（II）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：設(shè)該學(xué)生答對(duì)A、B、甲、乙各題分別為事件A、B、C、D，
則P（A）=，P（B）=，P（C）=P（D）=。                        （3分）
（1）所求事件的概率為。        （5分）
（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4，
，                                         （6分）
，                              （7分）
，                           （8分）
，                  （9分）
，                        （10分）
的分布列為

	0	1	2	3	4
P

 
。                       （12分）

略