【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且∥，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面.

（1）求平面與平面所成的銳二面角的大��；

（2）若，且直線與平面所成角為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分別取的中點為，易得兩兩垂直，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得為平面的法向量，只需求出平面的法向量為，再利用計算即可；

（2）求出，利用計算即可.

（1）分別取的中點為，連結(jié).

因為∥，所以∥.

因為，所以.

因為側(cè)面為等邊三角形，

所以

又因為平面平面，

平面平面，平面，

所以平面，

所以兩兩垂直.

以為空間坐標(biāo)系的原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因為，則，

，.

設(shè)平面的法向量為，則，即.

取，則，所以.

又為平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，則

，

所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.

（2）由（1）得，平面的法向量為，

所以成.

又直線與平面所成角為，

所以，即，

即，

化簡得，所以，符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校隨機抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

總計

學(xué)習(xí)積極性高

40

學(xué)習(xí)積極性一般

30

總計

100

已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是0.6.

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由.附：

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員在比賽前進行三周的封閉訓(xùn)練，教練員將其每天成績的均值數(shù)據(jù)整理，并繪成條形圖如下，

根據(jù)該圖，下列說法錯誤的是：（ ）

A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好

C.第一周成績波動較大D.第三周成績比較穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H.設(shè)弧AD的長為，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美.證明：當(dāng)角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時， ，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.若散點圖中的樣本點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則散點圖中的兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

使用壽命年數(shù)

5年

6年

7年

8年

總計

型出租車(輛)

10

20

45

25

100

型出租車(輛)

15

35

40

10

100

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？

使用壽命不高于年

使用壽命不低于年

總計

型

型

總計

（2）司機師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇，為了盡最大可能實現(xiàn)年內(nèi)（含年）不換車，試通過計算說明，他應(yīng)如何選擇.

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點坐標(biāo)為

（1）求拋物線方程；

（2）過直線上一點作拋物線的切線切點為A，B

①設(shè)直線PA、AB、PB的斜率分別為，求證：成等差數(shù)列；

②若以切點B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D，E兩點且D，E關(guān)于直線AB對稱，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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