Question

凸四邊形中，其中為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，
滿足.
（1）寫出與的關(guān)系式；
（2）設(shè)的面積分別為和，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD²，兩者相等表示即可得到cosC與cosA的關(guān)系式；
（2）利用三角形面積公式變形出S與T，進(jìn)而表示出S²+T²，將第一問表示出的cosA代入得到關(guān)于cosC的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出S²+T²的最大值．
（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：
        3分
同理在⊿PQB中  ∴
∴            6分
（2）   8分
∴

當(dāng)時(shí)，。     12分
考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形面積；3.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì).