【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【答案】

【解析】

（1）容易知中點為外接球球心，則為外接球直徑，從而求得半徑，利用表面積公式，即可求得結(jié)果；

（2）體積最大時，即平面平面，求得點到平面距離，利用棱錐體積公式即可求得結(jié)果.

（1）因為，，

且，，

所以，，．

因為，

所以三棱錐的外接球的直徑為，

所以球的半徑，

故球的表面積為．

（2）當點到平面距離最大時三棱錐的體積最大，

此時平面平面，

過點作，

因為平面，平面平面，且交于，

故可得平面，

則點到平面的距離為，

又在中，，

所以．

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點是與的交點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若點在線段上且平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點和C，D兩點，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在點處的切線是否過定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

（2）若有最大值，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）當時，求直線l與曲線C的普通方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，直線l傾斜角的范圍為（0，]，且P點的直角坐標為（0，2），求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點處的切線方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范圍；

（i i）當時，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.

（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計了共享單車的指標和指標，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標

2

4

5

6

8

指標

3

4

4

4

5

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并說明與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（若，則認為與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系）.

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標在區(qū)間的右側(cè)，則認為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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同步練習冊答案