Question

【題目】某家具廠有方木料 ，五合板 ，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料 ，五合板 ，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料 ，五合板 ，出售一張書桌可獲利潤(rùn) 元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn) 元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎祥安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

Answer 1

【答案】（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn) 張書桌，獲得利潤(rùn) 元．(2)可獲利潤(rùn)54000元，（3）生產(chǎn)書桌 張，書櫥 個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析：

(1)利用題意列出不等式組，求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，結(jié)合函數(shù)的解析式可得如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn) 張書桌，獲得利潤(rùn) 元

(2) 如果只安排生產(chǎn)書櫥，結(jié)合題意可得最多可生產(chǎn) 個(gè)書櫥，獲得利潤(rùn) 元；

(3)利用線性規(guī)劃的結(jié)果首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知生產(chǎn)書桌 張，書櫥 個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大.

試題解析：

（1） 設(shè)只生產(chǎn)書桌 張，可獲利潤(rùn) 元． ，

則 ．

所以當(dāng) 時(shí)， （ 元 ），

即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn) 張書桌，獲得利潤(rùn) 元．

（2） 設(shè)只生產(chǎn)書櫥 個(gè)，可獲利潤(rùn) 元， ，

則 ．

所以 時(shí)， （ 元），

即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn) 個(gè)書櫥，獲得利潤(rùn) 元．

（3） 設(shè)生產(chǎn)書桌 張，書櫥 個(gè)，利潤(rùn)總額為 元．

則

．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，

即可行域如陰影部分所示．

作直線 ．

把直線 向右上方平移至 的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) ，

此時(shí) 取得最大值．

由

解得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．

所以當(dāng) ， 時(shí)，

（ 元 ）．

因此，生產(chǎn)書桌 張，書櫥 個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．