如圖長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.

⑴求證：；
⑵如果，求的長.
（1）證明見解析；（2）．

試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，這個平面要包含其中一條直線，本題中有許多垂直關系，如，而平面，因此有平面，正好是平面內(nèi)的直線，問題得證；（2）我們采取空間問題平面化，所有條件都可在矩形內(nèi)，利用平面幾何知識解題，由于，則有，這兩個三角形中，有，又，這時可求出，從而求出的長．
試題解析：（1）是正方形，∴，又長方體的側棱平面，∴,
，故有平面，又，∴．        7分

（2）在長方體中，是矩形，由，得，∴，從而，∴，又底面正方形的邊長為2，故，，又，∴，從而．        14分
說明：用空間向量知識求解相應給分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面外不共線的三點到α的距離都相等,則正確的結論是(     )
A．平面必平行于
B．平面必與相交
C．平面必不垂直于
D．存在△的一條中位線平行于或在內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方形中，是的中點，是側面內(nèi)的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，，則；②若，，則； ③若，，則；④若，，則；其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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