Question

（2007•紅橋區(qū)一模）某班的新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開始演出前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，有

42

種不同的插法．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，原有的五個(gè)節(jié)目看作五個(gè)擋板，隔開了六個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目有兩種插入方式，一種是兩節(jié)目相鄰，一種是兩節(jié)目不相鄰，分兩類計(jì)數(shù)，求出總的不同插入方法

解答：解：由題意可將原有的五個(gè)節(jié)目看作五個(gè)擋板，隔開了六個(gè)空，
若新增的兩個(gè)節(jié)目相鄰，則不同的插入方法有A₂²×6=12種
若新增的兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則不同的插入方法有A₆²=30
故不同的插入方法有12+30=42種
故答案為42

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，主要考查了分步原理與分類原理，解題的關(guān)鍵是理解題意，進(jìn)行分類計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)，為必考知識(shí)點(diǎn)，