如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象為折線ABC,設f 1 (x)=f(x),f n+1 (x)=f [f n(x)],n∈N*,則函數(shù)y=f 4 (x)的圖象為
A B C D
D
解析試題分析:函數(shù)的圖像為折現(xiàn)ABC,設f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],
由圖像可知f(x)為偶函數(shù),關(guān)于y軸對稱,所以只需考慮的情況即可.
由圖f1(x)是分段函數(shù)
是分段函數(shù),,
當 可得 仍然需要進行分類討論:
①可得 此時f2(x)=f(f1(x))=4(4x-1)=16x-4,
②可得此時f2(x)=f(f1(x))=-4(4x-1)=-16x+4,
可得與x軸有2個交點;
當時,也分兩種情況,此時也與x軸有兩個交點;
∴f2(x)在[0,1]上與x軸有4個交點;
那么f3(x)在[0,1]上與x軸有6個交點;
∴f4(x)在[0,1]上與x軸有8個交點,同理在[-1.0]上也有8個交點;故選D
考點:函數(shù)的圖像
點評:此題主要考查函數(shù)的圖象問題,以及分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖象,是一道好題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
A.(1),(4) | B.(2),(3) | C.(1) | D.(3) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
對于定義域為的函數(shù),若存在非零實數(shù),使函數(shù)在和上均有零點,則稱為函數(shù)的一個“界點”.則下列四個函數(shù)中,不存在“界點”的是
A. | B. |
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
已知函數(shù)的定義域為R,當時,,且對任意的實數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (),則的值為( )
A.4024 | B.4023 | C.4022 | D.4021 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
已知函數(shù)滿足:①定義域為R;②,有;③當時,.記.根據(jù)以上信息,可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為 ( )
A.15 | B.10 |
C.9 | D.8 |
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