Question

已知集合P={-1，2}與M={x|kx+1=0}滿足P∪M=P，則實(shí)數(shù)k的值所組成的集合是

 

．

Answer 1

分析：由P∪M=P?M⊆P切入，將P∪M轉(zhuǎn)化為M⊆P，再考慮到空集是任何集合的子集．通過簡單的運(yùn)算就可以得到準(zhǔn)確答案．

解答：解：∵P∪M=P∴M⊆P
∴當(dāng)k=0時(shí)，M={x|1=0}=∅∴M⊆P符合題意．
當(dāng)k≠0時(shí)，由kx+1=0知x=-

1

k

∴M={-

1

k

}
∵P={-1，2}，M⊆P
∴-

1

k

=-1或-

1

k

=2
∴k=1或k=-

1

2

，
綜上可知實(shí)數(shù)k的值所組成的集合是{0，1，-

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查并集與子集之間的轉(zhuǎn)化，還有空集在集合運(yùn)算中應(yīng)用，這是經(jīng)常被忽略的．屬于易錯(cuò)題．空集是任何集合的子集，在集合運(yùn)算中不可忽略．切記！